当天晚上，张硕收到了弗雷德里希的回复邮件—— “张硕先生，你好。 我是弗雷德里希-约斯特，我审核了你的论文。很抱歉的是，最开始我是带着找问题的心态看的。 因为我不相信。 任何一种非线性偏微分方程，都不可能找到通用算法。 这是我的观点，而你的论文让我改变了看法。 其中，最精彩的部分在于‘证明渐进解’的逻辑，我还特别问了老朋友马克西姆，把那一部分发给了他。 你肯定知道他，大名鼎鼎！ 马克西姆告诉我，‘证明渐进解’的部分很完善，能形成完善的逻辑闭环，他评价说那一部分非常有意思，还说想认识你。” 邮件的前半部分都是说一下无关的事情，唯一确定的是‘证明渐进解’的逻辑没问题。 后半部分才是主体内容。 “我对于你的论文很感兴趣，并仔细研究了很久。我发现如果是涉及到非线性问题，你的算法得出的结果范围就会广泛。 如果涉及到完全非线性的方程，所得出的结果甚至会变得没有意义。 我的判断，对吗？ 你的算法还可以更进一步，也就是求得更精确的解的范围吗？” 在邮件的最后，弗雷德里希-约斯特问了两个问题。 一个是‘涉及到非线性问题，算法得出的结果范围就很广泛’，直白来说，就是结果会变得不精准。 另一个就是询问算法是否可以再进一步。 第一个问题非常关键。 偏微分方程可以分为‘线性’和‘非线性’，而‘非线性’也不一定是‘完全非线性’。 方程和方程不同，‘非线性’的程度也存在区别。 线性方程就像是一条笔直的大路，而非线性方程则是公路出现了破损，只要带上了破损，就会被归在‘非线性’范围内。 显然，公路破损程度存在差异，完全破损，看不出公路的形状，就可以称之为‘完全非线性’。 张硕的算法问题在于，非线性的程序越高，所计算出的解的范围也就越大。 比如，线性方程，精确解是100，可以求出99101的范围。 某个非线性严重的方程，解的区域是99101，可能求出的是-1000010000，只是把解的区域框在了范围内。 虽然针对完全非线性方程，计算结果大到近乎失去意义，但能针对偏微分方程直接求解，就已经是足以令人惊讶的成果了。 张硕思考了一下，给弗雷德里希写了回信，“约斯特先生，你的判断完全正确。 完全非线性方程的研究包含了诸多的世界难题，为了保证计算结果的准确性，而不是出现错误，只能把结果范围扩大。 如果想要让算法变得更精准一些，可以对方法论文的第二部分参数评估体系进行修改、完善。 那一部分是以方程的参数来模拟人脑运算，得出代入数值的结果。 我的论文中，重要的是模拟人脑运算的方法，而不是更高效的算法。 至于代入变换法和证明渐进解的部分，我已经想不到方法的再进行细化……” 张硕后续又解释了一些算法问题，再整体浏览一遍，确定没什么问题后就把邮件发了出去。 …… 第二天早上，依旧没有收到回复邮件。 张硕就和黄凯一起去上课了。 他很享受和同学一起上课的感觉，好像自己又回到了学生时代。 当然，也是事实。 与此同时。 高等数学研究院二楼办公室，一个留着干练短发的女教师站在门口，轻轻敲了两下门。 “进！” 有个胖乎乎的中年人，抬头喊了一声，随后诧异的问道，“童杰，你怎么来了？” 女教师的名字叫童杰，是数学学院的副教授、硕士生导师，年纪只有三十三岁。 中年人是苏炳康，数学学院教授，兼任高等数学研究院的在职研究员，也是童杰读博时的导师。 童杰走进办公室，把手里的草稿本递给苏炳康，“苏老师，看看这个，一个非线性薛定谔方程的求解。” 苏炳康接过草稿本，带着疑惑认真看了起来。 草稿本上的解析有五页内容。 当翻到第二页的时候，他的眉头就已经皱了起来，盯着看了好半天，随后还拿笔进行了验算。 在验算了几次后，他指着第二页的一个位置，问向童杰，“是不是这里看不懂？” “对！” 童杰说道，“这个转化很奇怪，代入数值验算后，发现有的正确、有的错误，但他最终求出了精确解。” “我验算了结果，也没有问题。” 苏炳康拧着眉头，问道，“这是谁做的求解？” 童杰道，“我有个学生叫钟怡静。” “我问过她了，她是问了一个博士生，那个博士生就是吃午饭的时候看了一下，就快速完成了求解。” “博士生？叫什么？” “张硕！” “张硕？”苏炳康听的很耳熟，顿时追问道，“是那个拿到高能所项目的博士生？” “好像是他，名字一样，但我也不确定。” 苏炳康点了点头，他站了起来招呼童杰一声，“跟我去一楼。” 两人一起下了楼。 一楼有个大办公室，里面有几个人正说着话，也包括高院很有权威的齐志祥。 苏炳康进去喊了一声，“来看看这个！” 他把草稿本放在齐志祥的桌上，解释道，“一个非线性薛定谔方程的手动求解，求出一组精确解。” “但有一步，我看不懂，帮忙看看！” 办公室里人顿时来了兴趣。 苏炳康是高院的正规研究员，数学学院里的博导教授多数都只是在高院挂职，能担任研究员的水平都很高。 另外，苏炳康主攻偏微分方程方向的研究。 一个薛定谔方程的求解过程，他都直接说看不懂，就肯定很有意思。 几个人一起研究了下，很快就找到了关键点，也一起讨论起来，“我验算了，这个转化有问题啊！” “有的数值代入正确、有的错误，但关键是，求出的精确解没问题！” “错误的转化，怎么能求出精确解？” “问题是，怎么转过来的？” “看不明白！” “这是谁做的求解？而且还求出了精确解，这种方程一般没有精确解吧？” 他们讨论来讨论去，也没有结果。 作为专业的数学学者，发现一个领域内的小问题弄不懂，心里就像猫抓一样难受。 苏炳康说起了是张硕完成的求解。 齐志祥很干脆的做出决定，“去找他问问！现在就去，这个问题一定要解决，不然睡不着了！” “问一个博士生，不太好吧？”有个教授犹豫着。 “这怕什么？孔子还不耻下问呢，张硕可不是一般的学生，他做的求解，我们问问怎么了？” 齐志祥不在意的说道。 几个人就干脆一起去找了张硕，略微打听一下找到了教室门口。 …… 张硕正在上课，课程的名字叫做《反问题的数值解法》，讲课的是林智涛教授。 反问题是一种研究问题，涉及到数学模型，可以用来解决一类问题。 这些问题本身不可解析。 反问题的数学解法，基本思路就是先建立一个模型，来描述它可能的行为，然后利用数值技术来解决模型。 林智涛讲课的风格激情澎湃，他站在台上滔滔不绝，“比如，流体流动面上的气体和液体的动力计算，这种问题是非常非常复杂的。” “我们需要做的就是建立模型，把这种问题利用数值方法去代入求解。” “这样就能预测流体流动面上（气体和液体）的动力学行为……” 他正说着的时候，就发现门口站着几个人。 齐志祥、苏炳康？ 两个高院的研究员过来找他，是要邀请他加入高院？还是说有什么研究上的专业问题？ 前者不可能。 如果是后者，或许可以加入高院的数学项目？ 怎么也比自己做项目的经费多！ 林智涛顿时无心继续讲课，看了一下时间就干脆停了下来，“今天就到这里了。” “下节课，我们会讲数值法解决流体上气体和液体动力学行为的经典例证，大家最好提前预习一下。” “下课！” 林智涛才刚一宣布下课，门口的人就迫不及待的走进来，然后直接把他无视掉，而是朝着学生们问了一声，“谁是张硕？” “张硕同学在吗？” “哪位是张硕……” 所有人顿时看向坐在第二排边侧的张硕。 张硕只感觉莫名其妙，他指着自己疑惑道，“找我？我是张硕……” 齐志祥快步走过去，把草稿本翻开递过去，问道，“张硕同学，这个步骤的转化方法，能给我们讲讲吗？” “为什么这样？做错误的转化，却求出了精确解？” 张硕接过了草稿本仔细看了一下，下意识问出声，“这不是研二学妹食堂里问的题吗？” “对，钟怡静，是我的学生。” 童杰走到前面，说道，“这个求解过程中，第二页的一个转化，到底是怎么转过去的？” 张硕又看了一眼草稿本，有点疑惑，不就是非线性薛定谔方程的目标解转化吗？ 这些教授都不懂？