雨季到了，雨下个不停，连绵的雨声让人无法外出活动，而且张宇航本身也不喜欢出去活动，他喜欢待在教室里学习。张宇航重新拿出了数学书。张宇航意犹未尽，继续做题。
张宇航翻开到数列定义的后一页，对着马凤英大声读题。
当q的绝对值小于一，证明：q的n次方（n取无穷）的极限是零。
马凤英茫然无解。张宇航写了一个解。
首先，可知一/绝对值q减一大于零，那么令α等于一/绝对值q减一，所以绝对值q等于一/（一加α），由题意，假设绝对值q的n次方小于e。
即一/n次方（一加α），由二项次展开公式可得，原式等于一/（一加nα加……）。张宇航问马凤英有没有学过二次项展开公式，马凤英摇摇头，张宇航说，现在现场给你推导也来不及了，反正我也没有写全，你就先这样记住吧。
原式小于一/nα，所以令一/nα小于e，那么只需要n大于一/αe，所以当n大于n，对任意给定的e，都有绝对值q的n次方小于e。证明完毕，画个小框框。
张宇航看到这里，突然抚掌大笑。马凤英说，咋了，我看这个证明过程好累啊。
张宇航说，对！张宇航十分激动，张宇航说：“我想到一个更加简洁的方法。你看到n次方q，你会想到什么？”马凤英说：“我会想到对数。”
张宇航大声说：“没错！没想到，小马你现在也有了一些数学思维。”
张宇航于是说：来看第二种解法。我们先令绝对值q的n次方小于e，两边同时取对数ln。则可以得到n乘ln（q的绝对值）小于lne。两边同时除以ln（q的绝对值），要注意的是，因为q小于一，所以ln（q的绝对值）是个负数，所以不等式变方向，所以可得n大于lne/ ln（q的绝对值），所以只需要让n等于lne/ ln（q的绝对值）。
两人都被这个解法的简洁和美丽所震撼。张宇航意犹未尽，说：
来看第二题：
证明n次根号n的极限是一。
根据题意可得，假设in次根号n减一i小于e。
对于n次根号n，我们可以把它化成：n次根号下（一乘一乘一乘（共（n减二）个一）……乘根号n乘根号n），那么根据几何平均数小于算术平均数的公式，原式就小于（（n减二）加二根号n）/n。右边就等于一加（二（根号n减一）/n）。
二（根号n减一）/n可以化为二（根号n减一）/根号n乘根号n小于二/根号n。
即in次根号n减一i小于二/根号n，那么令二/根号n小于e，则n大于四/二次方e。令n等于四/二次方e。
所以可得，当n大于n时，对于任意给定的数e，都有in次根号n减一i小于e。证明完毕，画个小框框。
张宇航说，这两道题就是这个样子了，说难也不难，说简单也不简单，尤其是对于你这种文科生。