上回说到怎样把无限循环小数化为分数，但是不会化也没有关系，对于张宇航来说，此小道耳，数学首要的永远是定义。于是开始了下面这个故事。这也是做题家们第一次接触到一个严肃的、庄严的数学定义。这还要从马凤英说起。
马凤英在看到张宇航展现出天赋之后，体会到自己与张宇航的差距，说：“我受不了了，我的忍耐到达极限了。”张宇航接过话头：“说到这个极限，你知道什么是数列的极限吗？”
马凤英说：“数列我们不是刚刚学过吗？”张宇航说：“正是。”于是随手写了a1，a2，an。这是我们熟悉的数列。其中an是数列的通项。但是高中生不知道的是，这个下标n，由于它不具有实质性的意义，被称作“哑符号”。
马凤英哑口无言，等着张宇航进一步解释。张宇航说：“你想必听说过收敛数列，粗略地说就是，当n越来越大的时候，通项an越来越接近一个常数a。那么在学理上说，这个a就是数列的极限。当然，这么说实在是太模糊了，这不符合数学的精确。好在前人已经给出了一个定义。”
张宇航在纸上写到：如果对任意给定的e大于零，存在一个n，使得当n大于n时，有ian减ai小于e，那么就可以说当n趋向无穷大的时候，数列an以a为极限，即为lim（n趋向正无穷）an等于a。
那么，有了定义，我们就可以精确地表述一个数列的极限到底是什么玩意儿了。比如说，张宇航翻开了课本，指着上面的例题对马凤英说：
证明数列三根号n加一/二根号n减一的极限为二分之三。
马凤英人生中第一次看到关于数列极限的定义，一头雾水，满身大汗，根本不知道这道题从何说起，她静静地看着张宇航。
沉默良久，张宇航只能自己说了，这道题他昨天晚上已经做过了：
根据定义，首先i（三根号n加一/二根号n减一）减二分之三i等于五/四根号n减二，进一步放缩这个分数，可得这个分数小于五/二根号n小于三/根号n，那么找到了三/根号n这个数，事情就好办了，我们取n等于九/e平方的整数，那么当n大于n时，对任意给定的e，原等式都成立。画个小框框。
当然，张宇航这个好老师也出了一个更简单的题：证明数列n分之一的极限是0。
可惜的是，马凤英没有做出来，只能张宇航再次做一遍：
根据定义，首先令in分之一减零i小于e，可得n分之一小于e，这样事情就好办了，我们取n等于e分之一的整数，那么当n大于n时，对任意给定的e，原等式都成立。画个小框框。
这就是对极限的初次接触了，马凤英对这个定义印象很不好，因为她根本看不出来这个等式是干什么的，但是她也不得不接受了。