投射在叶翔面前的问题非常简单,只有简单的几个字和数字组成,而这个问题便是:
证明123
这个问题估计很多人看了都会觉得这是一个再简单不过的问题了,这样简单的问题就连一年级的小学生都知道,可这个简单的等式要有如果去证明呢?这确实一个难题。
而在地球时代一个中国人却证明了这个看似简单的问题,而这个中国人便是数学家陈景润。
而这里的123其实也并不是一个简单的问题而已,而是一个证明哥德巴赫猜想的证明命题,所表示的是每一个偶数都是一个素数及两个素数乘积之和,例如18335,其公式可以表达为:
np1p2xp3
其中n为偶数;p1,p2,p3都为素数。
np1p2
n:偶数n2xn,n是自然数
p1,p2:素数
令p12xn11,p22x、n21.n是能满足素数表达式的自然数;当然,也满足奇数的表达式
证明:
由陈景润的已经证明的公式np1p2xp3可以推出:
p1np2xp3:素数等于偶数减去两个素数的积之差。
同时:n&a;gt;p1并且n&a;gt;p2xp3。
1两个素数之和是偶数:p1p2n
1假设n是能满足素数表达式的自然数当然,也满足奇数的表达式,令p2xn1。例如:p12xn11,p22xn21.
p1p22xn112xn21
2xn12xn22
2xn1n21
显然表达式2xn1n21是一个偶数。令这个偶数为n,则
2xn1n21n,因此
p1p2n成立,即:两个素数之和是偶数。
2或者证明如下:
由陈景润的已经证明的公式np1p2xp3,可以推出:n&a;gt;p2xp3,p1n1p21xp31,p2n2p21xp31;并且:n1p21xp31&a;gt;0,n2p22xp32&a;gt;0。推出:p1p2&a;gt;0。将p1n1p21xp31,p2n2p22xp32代入下式:
注:
1p21,p31,p22,p32是素数,令p212xn211,p312xn311,p222xn221,p322xn321,其中n21,n31,n22,n32是能满足素数表达式的自然数当然,也满足奇数的表达式。
2n1,n2是偶数。n12xn1,n22xn2;n1,n2是自然数
p1p2n1p21xp31n2p22xp32
2xn12xn211x2xn3112xn22xn221x2xn321
2xn12xn24xn21xn312xn212xn314xn22xn322xn222xn322
2xn1n22xn21xn31n21n312xn22xn32n22n321
因为:原式左右两边均已经证明大于零,所以表达式
n1n22xn21xn31n21n312xn22xn32n22n321&a;gt;0
并且,又因为该表达式至少是一个自然数。因此,令该自然数为n,则
n1n22xn21xn31n21n312xn22xn32n22n321n,
则
2xn是一个偶数。
令偶数为n,则2xnn,因此,
原式右边偶数n,即:
p1p2n成立。即:两个素数之和是偶数。
2.偶数n是两个素数之和:np1p2
请注意:要想证明np1p2成立,只要证明p2np1即偶数与素数之差为素数成立。
由陈景润的已经证明的公式np1p2p3可以推出:
p1np2xp3:素数等于偶数减去两个素数的乘积之差。
现在,令p1np2xp3