湍流转变的奇点论证问题，能获得一个菲尔兹可不是夸大。 ns方程解的光滑性论证是千禧年七大数学猜想之一。 千禧年七大数学猜想，评选的标准并不只是难度高，也会考虑问题的影响力，ns方程问题关系到大量应用，证明ns方程解的光滑性会在数学论证以及物理层面，产生非常大的影响以及深远的意义。 同时，ns方程也是一类复杂偏微分方程中的典型。 有关ns方程解的光滑性研究，大部分纯数学的论证都是从弱解集的角度出发进行研究，研究弱解的集合，证明弱解的唯一性，来进一步证明强解并说明解的光滑性。 从数学角度论证，很明显是绕过了‘奇点’问题。 绝大部分数学论证都忽略了‘奇点’，也就是默认不存在奇点，就能证明自然边界下ns方程解的光滑性。 反之，应用数学也就是物理工程方向的研究，得出的结论和数学研究截然相反。 湍流，就是一个典型的问题。 浴缸里的水在排水口形成一个涡旋、烟头升起的青烟在空气中扩散、河流绕着石头流动，当一个有序流动的流体变化成看似不可预知的漩涡，往往关联着湍流。 湍流是物理界最难理解的问题之一，而用来描述流体运动的ns方程，对解决湍流问题有很大的助益。 物理方向的研究中，很容易发现湍流转变的问题。 层流，达到一定强度的时候，就会瞬时转变为湍流。 这就是很多应用数学方向的学者认为ns方程存在奇点的原因，换句话说，不存在奇点为什么发生‘突然性’的转变？ 以上可以发现，ns方程的纯数学研究和应用数学研究，出现了明显的分歧。 所以大会传出张硕完成湍流转变位置的奇点论文，好多人第一句问的就是，“是不是数学方向的论证？” 如果是应用数学的论证，学术界已经有很多人了，根本没有任何意义。 数学角度去论证湍流的奇点问题是从未有过的研究，也是解决ns方程奇点问题的直接方法。 很多人都听到了消息。 到第二天早上的时候，好多学者提前就到三号报告厅占了位置，也导致三号报告厅快速人满为患。 每个人都非常的期待，因为张硕将会在这里发布湍流奇点问题的论证。 张硕才刚拿到菲尔兹，并创造了菲尔兹获奖人最年轻记录，他做过ns方程数值模拟的研究，也是以此获奖的。 所以学者们对于研究的期待度还是很高的，若是换上一个人说完成了这样的研究，好多学者也许都不屑于去听，下意识的反应就会是“肯定有问题”。 这主要是因为ns方程是一个非常大的方向，只要从事偏微分方程领域的研究，就大概率做过不可压缩流体方向的研究。 即便不从事偏微分方程的数学研究，好多学者也接触过ns方程问题。 这么大的方向，如此多学者做过研究，有个不太知名的人忽然说论证了‘奇点’，谁会相信呢？ 即便是张硕，也有很多人抱着怀疑态度。 安东-卡普斯汀，是偏微分方程领域知名度很高的学者，他对张硕的报告也很期待，早早就过来占了个位置。 他身边有好几个学者，一起讨论的时候都问道，“卡普斯汀教授，你觉得今天张硕能完成论证吗？” “很难说。” 安东-卡普斯汀给出了个不确定的答案，“我昨天和张硕谈过，他说自己一直在研究ns方程，这只是研究的一部分。” “而论起对ns方程的理解，我相信没有人敢说比张硕强……” “所以，我只能说，很期待。” 这句话得到了周围学者们的认可，因为张硕完成过ns方程数值模拟的研究，最少他对于ns方程近似求解、计算求解，比其他人的理解更加深入。 本特-尼尔森身边也有几个人在问，因为他也和张硕谈过湍流转变的问题。 尼尔森的态度是，“如果我不相信，昨天报告的时候就已经确定那个位置存在奇点了。” 这就是尼尔森的想法。 他和自己的团队从事计算数学的研究，在纯数学论证方向没有多少信心。 张硕说了，他就信了一些。 毕竟，他们的研究基础还是张硕研究出的数值模拟方法。 后排。 齐志详、王辉、孙兴利等几个人坐在一起，其他人问起了张硕，孙兴利说道，“他应该还在会场外面。” 他补充一句，“我建议他晚点来，否则其他报告就没法进行了，” 其他人跟着点了点头。 张硕并不是第一个做报告，而现场很多人都是为了他的报告而来。 如果他在报告厅里，肯定会吸引大多数注意力，就会影响到其他先作报告的人。 “罗勇军呢？”齐志详左右看看，又问了一句。 孙兴利指了一个方向。 罗勇军就在他们前一排边侧位置，他身边围了不少人，仔细听一下，能隐约听到大嗓门的喊声，“没问题！” “也不看看是谁的学生！” “张硕可是我的学生，我带出来的博士，我们一起做过蒙日安培方程的边界论证，那还是在他博士一年级的时候……” “现在毕业一年了！” “偏微分方程的领域，越研究就会越精深……” “乌拉乌拉” 齐志详远远的听了几耳朵，扯着嘴角评价一句，“老罗这个人……” “虽然，但是，反正吧……感觉比我们受欢迎！” “他那种性格，可能会受到外国人的追捧……” 其他人深有同感的点头。 他们都觉得罗勇军太高调，而且喜欢到处吹嘘，但有些外国人就喜欢这一套，看看围在他身边的人就知道了。 在众人的议论中，上午的报告会已经开始了。 张硕并不在报告厅里，他甚至连会场都没进，但还是造成了很大影响。 大部分学者都等着张硕的报告，也就导致先做报告的学者很尴尬，他们站在台上作报告根本没几个人在听。 他们也只能坚持继续下去，勉强说完以后就草草的下台。 学者们等了两个报告，时间也快到了十点钟，后排的人才注意到张硕走进了会场。 “来了！来了！” “张硕来了！” 后排有人喊出了声，前面的学者们也回过头来。 张硕特别问了一句，“第二个报告结束了吗？” “刚结束，你来的正是时候。” “那就好。” 张硕轻呼了一口气，他就是担心自己到来影响其他人的报告，才掐着时间走进报告厅。 现在就可以直接去台上了。 整个报告厅所有人的注视下，张硕一步步的走到台上，他觉得自己早就习惯了被瞩目的感觉，但真正被全场注视的时候，还是感觉精神有些紧绷。 实际上，主要还是因为消息传了出去。 张硕的计划就只是做一个报告而已，谈一下奇点论证的方向，论证下湍流位置的奇点问题，仅此而已。 现在的情况和预想有些差别，他站在讲台上深吸了一口气，随后才平静下来。 他不急不慢的拿出了资料，随后操作下电脑，然后就稳稳的站在那里，还不时的低头看一下时间。 终于，时间到了。 张硕朝着全场点了下头，随着他的动作嘈杂声顿时变小了，原本因为讨论带来的纷乱快速压了下来。 在所有人的注视下，荧幕上出现了报告的标题—— 《ns方程：湍流转变的奇点论证》。 张硕紧跟着开口道，“湍流问题就不用介绍了，我们直接进入正题。” “论证从二维ns方程解集映射入手。” 这一句话，让报告厅彻底安静下来。 好多人都听的愣住了。 从数学角度论证ns方程的奇点问题，最难的地方就是寻找入手点，因为方程的复杂性，大多数论证都是从弱解入手。 从弱解入手，就很难联系‘奇点’问题。 张硕的报告刚开头就给人带来了惊喜——二维映射。 这是很多学者能想到，却从来没有一个研究能做到的入手点。 张硕谈起二维解集映射，荧幕也翻到了下一页并进入正题中，“前苏国著名女数学家拉德斯卡娅，证明了二维ns方程的正则性。” “二维ns方程，是特定取值下三维ns方程的投影。” “我的方法是以三维ns方程投影的角度去论证，设定一个和二维ns方程所在面相交的平面h……” “一个解，在两个相交面的投影都是存在的、唯一的，也就证明了解的存在性以及唯一性……” “同理，一个解集的投影，在两个相交面投影具有光滑性特征，也就代表解集本身的光滑性。” “湍流转变位置上，我们可以取值……” “设定方程的边界……” 张硕早就在脑子里整理过思路，他对于证明方法做了一个简述以后，就快速进入了论证正题中。 报告厅里，每个人都听的很认真。 所有人都看着荧幕上的证明过程，仔细听不放过任何一个细节，但还是有很多人跟不上节奏。 张硕的证明方向很明确，证明过程也并不多，放在一起也只有几页资料，研究的也只是湍流转变位置附近的解集问题，也就是研究‘特殊数值代入’、特殊边界的情况。 这是对ns方程‘特例’的研究，相对于大范围取值论证就简单多了。 但是，其中包含的论证逻辑，一行行推导的难度却很高，想理解并不是那么容易。 证明过程，包含了函数论、几何学，还有一小部分是代数几何方法，涉及的领域有点多，就增加了理解的难度。 本特-尼尔森从事的是应用数学领域的研究，他就是很快跟不上节奏的人之一。 报告只进行了十分钟，他就已经听不懂了，扭过头问向旁边的鲍勃-詹姆斯，“你听懂了吗？” 鲍勃-詹姆斯抿了抿嘴，他继续注视着台上，好半天才开口道，“如果我都能听明白，我一定会说：‘请闭嘴’！” 他说着自己都笑了。 “真是不敢相信。” 鲍勃-詹姆斯摇了摇头，继续道，“函数、几何学，甚至是代数几何？我只知道这些方法，但不理解。” “这个研究涉猎的范围有些广……” 他感慨着。 数学的分支学科有很多，大部分学者都会选择单一的方向进行研究。 有些学者能涉猎多个领域，但一般都是上了年纪，单方向的领域上发现已经无法再进步，才会去研究其他领域，一则是找个新方向，另一方面，也希望拓展领域来对原来的研究方向有增益。 张硕才只有26岁，他的年纪太小了，做一个研究怎么会涉及这么多领域？ 即便不是专业做研究，只是知道那些方法并应用也很了不起。 跨行如隔山，并不只是说说的。 在不同数学领域上，顶尖学者也许都比不上博士生的水平。 当然也有学者能跟上节奏。 比如，安东-卡普斯汀。 安东-卡普斯汀是偏微分方程领域的知名学者，他一直很认真的听着讲解，还用笔不断做着记录。 就像是鲍勃-詹姆斯的形容，真正听懂的人生怕受到一点点的打扰。 卡普斯汀听的极为专注。 当张硕完成了论证的‘铺垫’，进入到两个二维解集对照的时候，证明过程就变得清晰起来。 这也让听懂的学者思路变得清晰。 安东-卡普斯汀轻呼一口气，他手上继续做着记录，脸上已经露出了笑容。 后面的部分不用继续听了。 报告到了这里，他已经能肯定证明是正确的。 那些听懂的人都同样的感觉。 菲尔兹获奖者，也是三号厅评审之一的马克西姆-孔采维奇就坐在第一排，他和卡普斯汀露出了同样的笑容。 旁边有个人注意到孔采维奇的笑容，顿时问道，“怎么样？” “没问题了。” 孔采维奇很确定的说道，“后面不用继续听了，证明已经结束了。” “是对的？” “当然。” 孔采维奇笑道，“我记得，张硕投给《数学新进展》的论文，我做过评审，现在数学家大会，我又是评审。” “从二阶偏微分方程的通用算法，到ns方程的奇点论证，仅仅一年多……” “这是奇迹啊！” 孔采维奇感叹的说道。 讲解已经到了最后部分，后面的总结出现在了荧幕上。 张硕完成了最后的讲解，并做出了总结，“综合以上的结论，我们可以确定，湍流转变位置的解是以指数型增大的，而且非常密集，但并不存在跳转的奇点，解集依旧具有存在性、唯一性以及光滑性！” 话音落下时，报告厅安静了一瞬。 孔采维奇当地站了起来，伸出双手用力的拍在一起。 一下。 两下…… 几个听懂过程的学者，也包括安东-卡普斯汀，都一起站起来鼓起了掌。 掌声迅速响成一片，并很快占满整个报告厅。